複利計算機
複利公式是什麼？
複利是指收益再產生收益——每個計息週期的利息會加入餘額並繼續生息。這與單利不同：單利只對最初的本金計息。NT$300,000 按 7% 投資 30 年，單利僅產出 NT$930,000，複利則超過 NT$2,284,000 — 差距接近 2.5 倍。調整上方模擬器的參數，即可即時感受這一效應。
FV = P × (1 + r/n)nt + PMT × [((1 + r/n)nt − 1) / (r/n)]每月定期定額 15,000 元，20 年後能有多少？
以年化報酬率 7% 計算，每月投入 NT$15,000、持續 20 年，約可累積 NT$7,400,000 — 而實際投入僅 NT$3,600,000。若延長到 30 年，總額約 NT$17,000,000，儘管只多投了 NT$1,800,000。多出的十年使結果翻倍有餘，並非因為存了兩倍的錢，而是複利有了更長的時間發揮作用。
公式中最強大的變數不是報酬率，而是時間。及早開始、即使金額不大，長期效果往往優於等到能投入更多才開始。在上方計算機中嘗試不同的投入金額和年限組合，感受它們的相互作用。
按月複利和按年複利差很多嗎？
複利頻率決定利息多久生一次息。NT$300,000 按 7% 投資 30 年（不追加投入）：按年複利約 NT$2,284,000，按月複利約 NT$2,435,000，按日複利約 NT$2,450,000。從按年到按月，多出約 NT$151,000 — 有意義，但遠不如每月追加 NT$1,500 的影響大。
實際操作中，台灣的銀行定存通常按月或按年計息，貨幣市場基金按日計息，而 0050 等 ETF 的報酬透過價格變動持續複利。計算機中的複利頻率選項讓您可以精確建模，但真正決定結果的還是投入金額和投資年數。
通膨如何侵蝕你的複利報酬？
上面例子中的 NT$17,000,000 聽起來相當可觀，但並未考量通膨。若物價每年上漲 3%，三十年後的 NT$17,000,000 購買力僅相當於今日約 NT$7,000,000 的水準。看似獲利的一半，其實被通膨侵蝕了。
理財顧問會區分名目報酬（投資的原始百分比）與實質報酬（扣除通膨後的報酬）。7% 名目報酬搭配 3% 通膨，實質報酬約為 3.9% — 計算方式為 (1.07 / 1.03) − 1。這個差距在數十年間靜默地複利累積，損害往往比大多數人預期的更快擴大。
多數複利計算機只顯示名目數字，讓財務規劃留下盲點。本計算機的扣除通膨調整開關正是為此而設。啟用後，所有數值 — 未來餘額、總投入、圖表與逐年明細 — 皆調整為今日購買力。未來的投入金額也會扣除屆時已發生的通膨，讓您清楚了解儲蓄的實際價值。
開啟開關，觀察數字如何縮水。名目值與通膨調整值之間的差距，正是通膨的真實代價 — 也是為什麼您需要追求超越通膨的報酬率。想詳細了解通膨如何侵蝕不同儲蓄策略，可使用我們的通膨計算機。
應該假設多少報酬率？
報酬率是僅次於時間的第二重要槓桿。保守端如台灣銀行定存約 1.5%、債券基金約 3-4%；積極端如台灣加權指數歷史年化約 8-10%、0050 ETF 含息約 8-9%。一次投入 NT$300,000、每月再加 NT$15,000、持續 30 年：4% 約 NT$11,100,000；7% 約 NT$19,300,000；10% 超過 NT$33,000,000。歷史報酬不等於未來保證 — 但為規劃提供了合理的參考區間。
容易忽略的是，費用也在以同等力度反向複利。若基金管理費為年化 1%，7% 的名目報酬實際只剩 6% — 30 年下來，NT$19,300,000 與 NT$15,100,000 之間的 NT$4,200,000 差額全被費用吞噬。使用我們的投資費用影響計算機，直觀看到費用對您投資組合的長期侵蝕。
什麼時候利息收入超過你的投入？
每段複利旅程中都有一個關鍵轉折點：利息超越點 — 當累計產生的利息首次超過你累計投入的本金時。超越之前，帳戶餘額主要來自你的存款；超越之後，複利創造的財富已超過你自己的儲蓄。以每月 NT$15,000、年化 7%、無初始本金計算，這一超越大約發生在第 17–18 年。上方堆疊面積圖中，綠色（利息）面積超過藍色（投入）的那一刻，就是超越點。
理解超越點會改變你對長期儲蓄的思維：前幾年增長緩慢，因為你正在打地基。但一旦複利接管，增長開始加速。這也是財務自由背後的核心原理 — 投資組合產生的報酬足以覆蓋生活支出，不再依賴薪資收入。想更深入探索這個思路，可使用我們的FIRE 計算機。
資產翻倍需要多久？72 法則
一個實用的心算技巧：用 72 除以年化報酬率，即可估算資產翻倍所需的年數。7% 報酬時，72 / 7 ≈ 10.3 年；10% 報酬時，僅需 7.2 年。這個法則也可以反過來用 — 用 72 除以目標年數，即可得出所需的報酬率。
72 法則只是粗略估算，但它揭示了一個重要事實：報酬率的微小差異，長期會複利成巨大的差距。報酬率 8% 的投資組合每 9 年翻倍一次；6% 則需 12 年。在 36 年的投資期間，8% 的組合翻倍四次（16 倍），6% 的組合僅翻倍三次（8 倍）。請留意，實際報酬率每年波動，以上計算假設恆定平均報酬率，適合用於規劃參考而非精確預測。
常見問題
- 72法則：多久資產翻倍？
- 72除以年化報酬率，就是資產翻倍的大約年數。年化7%約需10.3年，10%約需7.2年。反過來也成立：想10年翻倍，需要約7.2%年化報酬。台灣加權指數含息長期年化約8-9%，約9年翻倍。銀行定存1.5%則需48年——這也是為什麼純定存難以對抗通膨。
- 通膨如何侵蝕複利收益？
- 通膨會削弱購買力。年化7%聽起來不錯，若通膨2%，實質成長僅約4.9%（費雪公式：(1.07/1.02)−1）。台灣近十年平均通膨約1.5-2%。30年後名目1,000萬的購買力大約只等於今天的550萬。本計算機的「通膨調整」功能讓所有數值以今天的幣值呈現，幫你設定切實的退休或理財目標。
- 單筆投入和定期定額，哪個比較好？
- 統計上，若手邊有一筆錢，單筆投入約2/3的機率報酬較高（因為市場長期向上，越早全額投入，享受複利的時間越長）。但定期定額（DCA）降低了買在高點的風險，也更符合每月從薪資撥款投資的現實。本計算機兩者皆支援：初始投資為單筆，每月投入為定期定額，亦可組合使用比較差異。
- 複利頻率（月/季/年）差多少？
- 差距比想像中小。10萬以年化7%投資20年：按月複利約38.7萬，按年複利約38.1萬——差距僅6,000元（1.6%）。按日和按月的差異更小，不到500元。真正影響結果的是報酬率和投資年限，而非複利頻率。
- 0050 ETF 定期定額的年化報酬率大概多少？
- 元大台灣50（0050）追蹤台灣加權指數前50大企業。過去十年含息年化報酬約8-10%，但逐年波動大（個別年份可能+30%或-20%）。以保守6%估算，每月定期定額5,000元、20年後約232萬（總投入120萬）。若用歷史8%計算則約295萬。定期定額攤平買進成本，降低擇時風險。建議用本計算機比較6%/8%/10%三種情境。
- 銀行定存和 ETF 定期定額，複利差距有多大？
- 2026年台灣銀行定存利率約1-1.5%，每月定存10,000元、20年後約265萬（本金240萬＋利息約25萬）。元大0050 ETF以保守6%估算，同條件約410萬——多出一半以上。差距來自報酬率：定存幾乎不承擔波動，0050歷史含息年化8-10%但個別年份可能±20%。定存適合3-6個月備用金，長期增值用0050或全球ETF定期定額更合理。本計算機可並排試算兩種情境。